Cointegración

La cointegración se refiere a una relación estadística entre dos o más variables de series temporales que se mueven juntas a lo largo del tiempo, indicando que, aunque las series individuales pueden ser no estacionarias, una combinación lineal de ellas es estacionaria. Este concepto es esencial en econometría y modelado financiero, particularmente para analizar relaciones entre precios de activos, tasas de interés e indicadores económicos.

Definición de Cointegración

La cointegración ocurre cuando dos o más series temporales no estacionarias se combinan para crear una serie temporal estacionaria. Esta relación sugiere que las series comparten una deriva estocástica común, lo que permite comportamientos de equilibrio a largo plazo a pesar de las desviaciones a corto plazo.

Consideraciones Clave

• No Estacionariedad: Las series temporales individuales pueden mostrar tendencias o raíces unitarias, lo que significa que sus propiedades estadísticas (como la media y la varianza) cambian a lo largo del tiempo.
• Estacionariedad: Una serie estacionaria tiene propiedades estadísticas constantes, lo que hace que el análisis estadístico sea más robusto.
• Relación de Equilibrio: La cointegración implica una relación a largo plazo que puede ser aprovechada para estrategias financieras, incluidos el comercio de pares.

Componentes de la Cointegración

1. Variables de Series Temporales

Las variables de series temporales son puntos de datos recopilados o registrados en intervalos de tiempo específicos. Pueden ser indicadores económicos (como el PIB, la inflación), datos financieros (como precios de acciones, tasas de cambio) o cualquier otra variable medida a lo largo del tiempo.

2. Integración

La integración se refiere al proceso de diferenciar una serie temporal para lograr estacionariedad. Si una serie temporal está integrada de orden d, denotada como I(d), significa que se requieren d diferencias para hacerla estacionaria.

3. Ecuación de Cointegración

Una ecuación de cointegración es una combinación lineal de las variables de series temporales que resulta en una serie estacionaria. Los coeficientes de esta ecuación se pueden estimar mediante métodos como los Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO).

Calcular Cointegración

Para probar la cointegración entre series temporales, los profesionales a menudo utilizan el Método de Dos Pasos de Engle-Granger o la prueba de Johansen.

Método de Dos Pasos de Engle-Granger

1. Regresar una serie temporal sobre otra:
– Para dos series, Y y X, regrese Y sobre X para obtener los residuos.

2. Probar Residuos para Estacionariedad:
– Aplique una prueba de raíz unitaria (como la prueba de Dickey-Fuller Aumentada) sobre los residuos. Si los residuos son estacionarios, entonces Y y X están cointegrados.

Ejemplo de Cointegración

Supongamos que analizamos la relación entre los precios de las acciones de la Compañía A y la Compañía B a lo largo del tiempo:

– Paso 1: Ambos precios de acciones son no estacionarios, mostrando tendencias al alza.
– Paso 2: Regresamos el precio de la acción de la Compañía A sobre la de la Compañía B y encontramos los residuos.
– Paso 3: Probamos los residuos para la estacionariedad. Si se encuentra que son estacionarios, concluimos que los precios de las acciones de la Compañía A y la Compañía B están cointegrados, sugiriendo una relación de equilibrio a largo plazo.

La cointegración es un concepto poderoso que ayuda a los analistas e inversores a identificar relaciones entre datos de series temporales, facilitando la previsión a largo plazo y el desarrollo de estrategias de inversión.