R-Cuadrado

R-Cuadrado es una medida estadística que representa la proporción de la varianza de una variable dependiente que es explicada por una variable o variables independientes en un modelo de regresión. Varía de 0 a 1, indicando la bondad del ajuste del modelo.

Entendiendo R-Cuadrado

Definición e Interpretación

• Rango de Valores: Los valores de R-Cuadrado varían de 0 a 1.
• Interpretación:
  • Un R-Cuadrado de 0 significa que el modelo no explica ninguna de la variabilidad de los datos de respuesta en torno a su media.
  • Un R-Cuadrado de 1 indica que el modelo explica toda la variabilidad de los datos de respuesta en torno a su media.
  • Un valor más cercano a 1 implica un mejor ajuste, mientras que un valor más cercano a 0 indica un mal ajuste.

Cálculo de R-Cuadrado

R-Cuadrado se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:

R² = 1 – (SS_res / SS_tot)

• SS_res: La suma de cuadrados de los residuos (las diferencias entre los valores observados y los valores predichos).
• SS_tot: La suma total de cuadrados (la varianza de los datos observados).

Ejemplo de R-Cuadrado

Considere un análisis de regresión lineal simple donde queremos analizar la relación entre el número de horas estudiadas y las calificaciones obtenidas en un examen.

• Supongamos que tenemos los siguientes datos:
  • Horas Estudiadas: [1, 2, 3, 4, 5]
  • Calificaciones Obtenidas: [50, 55, 65, 70, 80]
• Suponga que el modelo de regresión lineal nos proporciona las calificaciones predichas equipadas con el modelo.
• La suma de cuadrados de los residuos (SS_res) podría ser calculada de la siguiente manera:
  – Calificaciones Predichas: [52, 57, 62, 67, 72] – Residuos: [50-52, 55-57, 65-62, 70-67, 80-72] = [-2, -2, 3, 3, 8] – SS_res = (-2)² + (-2)² + (3)² + (3)² + (8)² = 4 + 4 + 9 + 9 + 64 = 90
• La suma total de cuadrados (SS_tot) se calcula como:
  – Calificación Media = (50 + 55 + 65 + 70 + 80) / 5 = 62
  – SS_tot = (50-62)² + (55-62)² + (65-62)² + (70-62)² + (80-62)² = 144 + 49 + 9 + 64 + 324 = 590
• Sustituyendo los valores en la fórmula de R-Cuadrado:
  R² = 1 – (90 / 590) ≈ 0.846

Esto significa que aproximadamente el 84.6% de la variabilidad en las calificaciones del examen puede ser explicada por el número de horas estudiadas, indicando una fuerte relación entre las dos variables.